1) Phương trình tổng quát:
Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và có vetơ pháp tuyến n (A;B) thì đường thẳng đó có phương trình: (d): A0+B0=0
(d): Ax+By+C=0
VD1. Đường thẳng qua M(1;2) nhận n (2;1) làm vectơ pháp tuyến. (d): 2-1+1-2=0
(d): 2x+y-4=0
2) Phương trình tham số:
Đường thẳng đi qua M(x0;y0) và có vectơ chỉ phương a (a1;a2)
(d):-X = 0^0
VD2. Đường thẳng qua M(3;4) nhận a (2;3) làm vtcp có phương trình:
(d):-2^3
VD3. Cho (d): x+y=4. Viết phương trình tham số của (d). Giải:
Vectơ pháp tuyến : n (1,1)
Vectơ chỉ phương : a 0 Điểm đi qua M(2;2)
(d):-0^0
VD2. Ứng dụng
VD1. Giải phương trình :
Giải:căn8+3.căn12=10
Đặt:
x ^3 + 8 =1+3t và
12 − x 3=3-t Đk-0.11111111111111
x^3 +8=4^2 0 và 12-x3 = 3^2 0
Lấy 0+0 ta có 20=10t2+10 t^2=1 t=1 hoặc t=-1(loại)
x^3=8 x=2
Tip:
Có phải bạn đang tự hỏi: thuật toán nào đã giúp ta nhìn thấy được cách đặt ẩn t ???
Không phải ngẫu nhiên mà tôi lại trình bày lại vấn đề đường thẳng, một vấn đề tưởng chừng như chẳng liên quan gì đến đại số. Nhưng giờ đây ta mới nhận ra được "đường thẳng" chính là "tuyệt chiêu" để giải phương trình dạng căn thức. Mấu chốt đó là:
B1:Hãy coi căn8=X và căn12=Y
Từ đó ta có phương trình đường thẳng : X+3Y=10
B2: ta viết lại phương trình: X+3Y=10 theo tham số t(chuyển về phương trình tham số t)
3^0
Lúc này phương trình đã quy về 1 ẩn t và việc giải phương trình trên là không khó. (Vì đây là kiến thức
"lớp nhí")
sau đó dùng các phép biến đổi đại số thông thường để tìm tham số t=>x =? và y=?(hệ phương trình chứa căn thức ta cũng làm tương tự như thế).
* * *